HUB WEB M. GERMA


Le fil :

Théorèmes d'analyse


$$\textbf{Fonctions vectorielles} \\\textbf{Intégration} \\(f_{n})_{n}\in(\mathscr{C}^{0}(I,F))^{\mathbb{N}} \textit{ c.u. sur tout segment inclus dans I vers }f \\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{lcl} f\in\mathscr{C}^{0}(I,F) \\\int_a^x f_n(t)dt\textit{ c.u. sur tout segment inclus dans I vers }\int_a^xf(t)dt \end{array} \right. \\\textbf{Dérivation} \\\begin{array}{lcr} (f_{n})_{n}\in(\mathscr{C}^{k}(I,F))^{\mathbb{N}} \\\forall~i\ge k (f_n^{(i)})_n\textit{ c.s. sur I vers }g_i \\(f_n^{(k)})_n\textit{ c.u. sur tout segment inclus dans I vers }g_k \end{array} \\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{lcl} \forall~i~f^{(i)}=g_i \textit{ donc f est }\mathscr{C}^k \\(f_n^{(i)})_n \textit{ c.u. sur tout segment inclus dans I vers }g_i \end{array} \right. \\\textbf{Double limite} \\\begin{array}{lcr} (f_n)_n\in(\mathscr{F}(A,F)^{\mathbb{N}}~;~a\in\overline{A} \\(f_n)_n\textit{ c.u. sur un v(a)}\subset A~vers~f \\\forall~n~\exists~b_n\in F~/~\lim f_n(x)=b_n \end{array} \\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{lcl} \lim\limits_{n\to +\infty}(\lim\limits_{x\to a}f_n(x))=\lim\limits_{x\to a}(\lim\limits_{n\to +\infty}f_n(x)) \end{array} \right. $$ $$ \\\textbf{Intégration sur un intervalle quelconque} \\\textbf{Lebesgue} \\\begin{array}{lcr} (f_n)_n\in\mathscr{CM}(I,K)\textit{ c.s. sur I vers }f\in\mathscr{CM}(I,K) \\\forall~n \geq n_0 |f_n|\leq \varphi\in\mathscr{L}^1(I,\mathbb{R}) \end{array} \\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{lcr} \forall n \geq n_0~f_n\in\mathscr{L}^1(I,\mathbb{K}) \\ \lim \limits_{n\to +\infty}\int_If_n=\int_If \end{array} \right. \\\textbf{Intégration terme à terme} \\ \begin{array}{lcr} (f_n)_n\in\mathscr{L}^1(I,\mathbb{R}) \\\sum f_n \textit{ c.s. sur I et }f=\sum \limits_{n=0}^{+\infty}f_n\in\mathscr{CM}(I,K) \\\sum\int_I|f_n|\textit{ converge} \end{array} \\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{lcr} \int_if=\sum\int_If_n \end{array} \right. \\\textbf{$\mathscr{C}^k$ d'une $\int$ à paramètres} \\\begin{array}{lcr} f:J\times I\rightarrow\mathbb{K}\in\mathscr{C}^k(J) \\\forall~j\ge k~t\mapsto\frac{\partial^jf}{\partial x^j}(x,t)\in\mathscr{L}^1(I,\mathbb{K}) \\t\mapsto\frac{\partial^kf}{\partial x^k}(x,t)\in\mathscr{CM}(I,\mathbb{K}) \\\forall~B~segment \subset I~\exists~\varphi_B\in\mathscr{L}^1(I,\mathbb{R})~/~ \forall(x,t)\in B\times I~ |\frac{\partial^kf}{\partial x^k}(x,t)| \leq \varphi_B(t) \end{array} \\\\ \Rightarrow \left\lbrace \begin{array}{lcr} t\mapsto\frac{\partial^kf}{\partial x^k}(x,t)\in\mathscr{L}^1(I,\mathbb{K}) \\g(x)=\int_If(x,t)dt\in\mathscr{C}^k(J,\mathbb{K})\textit{ et }\forall~j\geq k~g^{(i)}(x)=\int\frac{\partial^jf}{\partial x^j}(x,t)dt \end{array} \right. $$

le 2016-06-15
Vous devez vous connecter pour commenter.

Nisi liceret Sed necessitati ignosco si de libidine resistendum causa.


Quam ob rem vita quidem talis fuit vel fortuna vel gloria, ut nihil posset accedere, moriendi autem sensum celeritas abstulit; quo de genere mortis difficile dictu est; quid homines suspicentur, videtis; hoc vere tamen licet dicere, P. Scipioni ex multis diebus, quos in vita celeberrimos laetissimosque viderit, illum diem clarissimum fuisse, cum senatu dimisso domum reductus ad vesperum est a patribus conscriptis, populo Romano, sociis et Latinis, pridie quam excessit e vita, ut ex tam alto dignitatis gradu ad superos videatur deos potius quam ad inferos pervenisse. Vita est illis semper in fuga uxoresque mercenariae conductae ad tempus ex pacto atque, ut sit species matrimonii, dotis nomine futura coniunx hastam et tabernaculum offert marito, post statum diem si id elegerit discessura, et incredibile est quo ardore apud eos in venerem uterque solvitur sexus. Quaestione igitur per multiplices dilatata fortunas cum ambigerentur quaedam, non nulla levius actitata constaret, post multorum clades Apollinares ambo pater et filius in exilium acti cum ad locum Crateras nomine pervenissent, villam scilicet suam quae ab Antiochia vicensimo et quarto disiungitur lapide, ut mandatum est, fractis cruribus occiduntur. Nec vox accusatoris ulla licet subditicii in his malorum quaerebatur acervis ut saltem specie tenus crimina praescriptis legum committerentur, quod aliquotiens fecere principes saevi: sed quicquid Caesaris implacabilitati sedisset, id velut fas iusque perpensum confestim urgebatur impleri. Quis enim aut eum diligat quem metuat, aut eum a quo se metui putet? Coluntur tamen simulatione dumtaxat ad tempus. Quod si forte, ut fit plerumque, ceciderunt, tum intellegitur quam fuerint inopes amicorum. Quod Tarquinium dixisse ferunt, tum exsulantem se intellexisse quos fidos amicos habuisset, quos infidos, cum iam neutris gratiam referre posset. Soleo saepe ante oculos ponere, idque libenter crebris usurpare sermonibus, omnis nostrorum imperatorum, omnis exterarum gentium potentissimorumque populorum, omnis clarissimorum regum res gestas, cum tuis nec contentionum magnitudine nec numero proeliorum nec varietate regionum nec celeritate conficiendi nec dissimilitudine bellorum posse conferri; nec vero disiunctissimas terras citius passibus cuiusquam potuisse peragrari, quam tuis non dicam cursibus, sed victoriis lustratae sunt. Eius populus ab incunabulis primis ad usque pueritiae tempus extremum, quod annis circumcluditur fere trecentis, circummurana pertulit bella, deinde aetatem ingressus adultam post multiplices bellorum aerumnas Alpes transcendit et fretum, in iuvenem erectus et virum ex omni plaga quam orbis ambit inmensus, reportavit laureas et triumphos, iamque vergens in senium et nomine solo aliquotiens vincens ad tranquilliora vitae discessit. Paphius quin etiam et Cornelius senatores, ambo venenorum artibus pravis se polluisse confessi, eodem pronuntiante Maximino sunt interfecti. pari sorte etiam procurator monetae extinctus est. Sericum enim et Asbolium supra dictos, quoniam cum hortaretur passim nominare, quos vellent, adiecta religione firmarat, nullum igni vel ferro se puniri iussurum, plumbi validis ictibus interemit. et post hoe flammis Campensem aruspicem dedit, in negotio eius nullo sacramento constrictus. Mensarum enim voragines et varias voluptatum inlecebras, ne longius progrediar, praetermitto illuc transiturus quod quidam per ampla spatia urbis subversasque silices sine periculi metu properantes equos velut publicos signatis quod dicitur calceis agitant, familiarium agmina tamquam praedatorios globos post terga trahentes ne Sannione quidem, ut ait comicus, domi relicto. quos imitatae matronae complures opertis capitibus et basternis per latera civitatis cuncta discurrunt. Circa hos dies Lollianus primae lanuginis adulescens, Lampadi filius ex praefecto, exploratius causam Maximino spectante, convictus codicem noxiarum artium nondum per aetatem firmato consilio descripsisse, exulque mittendus, ut sperabatur, patris inpulsu provocavit ad principem, et iussus ad eius comitatum duci, de fumo, ut aiunt, in flammam traditus Phalangio Baeticae consulari cecidit funesti carnificis manu.

le 2016-05-23
Vous devez vous connecter pour commenter.

Et advectae rege piget invasisse morte hanc avide nunc est.


Itaque verae amicitiae difficillime reperiuntur in iis qui in honoribus reque publica versantur; ubi enim istum invenias qui honorem amici anteponat suo? Quid? Haec ut omittam, quam graves, quam difficiles plerisque videntur calamitatum societates! Ad quas non est facile inventu qui descendant. Quamquam Ennius recte.

le 2016-05-05
Vous devez vous connecter pour commenter.

Nisi liceret Sed necessitati ignosco si de libidine resistendum causa.


Quam ob rem vita quidem talis fuit vel fortuna vel gloria, ut nihil posset accedere, moriendi autem sensum celeritas abstulit; quo de genere mortis difficile dictu est; quid homines suspicentur, videtis; hoc vere tamen licet dicere, P. Scipioni ex multis diebus, quos in vita celeberrimos laetissimosque viderit, illum diem clarissimum fuisse, cum senatu dimisso domum reductus ad vesperum est a patribus conscriptis, populo Romano, sociis et Latinis, pridie quam excessit e vita, ut ex tam alto dignitatis gradu ad superos videatur deos potius quam ad inferos pervenisse. Vita est illis semper in fuga uxoresque mercenariae conductae ad tempus ex pacto atque, ut sit species matrimonii, dotis nomine futura coniunx hastam et tabernaculum offert marito, post statum diem si id elegerit discessura, et incredibile est quo ardore apud eos in venerem uterque solvitur sexus. Quaestione igitur per multiplices dilatata fortunas cum ambigerentur quaedam, non nulla levius actitata constaret, post multorum clades Apollinares ambo pater et filius in exilium acti cum ad locum Crateras nomine pervenissent, villam scilicet suam quae ab Antiochia vicensimo et quarto disiungitur lapide, ut mandatum est, fractis cruribus occiduntur. Nec vox accusatoris ulla licet subditicii in his malorum quaerebatur acervis ut saltem specie tenus crimina praescriptis legum committerentur, quod aliquotiens fecere principes saevi: sed quicquid Caesaris implacabilitati sedisset, id velut fas iusque perpensum confestim urgebatur impleri. Quis enim aut eum diligat quem metuat, aut eum a quo se metui putet? Coluntur tamen simulatione dumtaxat ad tempus. Quod si forte, ut fit plerumque, ceciderunt, tum intellegitur quam fuerint inopes amicorum. Quod Tarquinium dixisse ferunt, tum exsulantem se intellexisse quos fidos amicos habuisset, quos infidos, cum iam neutris gratiam referre posset. Soleo saepe ante oculos ponere, idque libenter crebris usurpare sermonibus, omnis nostrorum imperatorum, omnis exterarum gentium potentissimorumque populorum, omnis clarissimorum regum res gestas, cum tuis nec contentionum magnitudine nec numero proeliorum nec varietate regionum nec celeritate conficiendi nec dissimilitudine bellorum posse conferri; nec vero disiunctissimas terras citius passibus cuiusquam potuisse peragrari, quam tuis non dicam cursibus, sed victoriis lustratae sunt. Eius populus ab incunabulis primis ad usque pueritiae tempus extremum, quod annis circumcluditur fere trecentis, circummurana pertulit bella, deinde aetatem ingressus adultam post multiplices bellorum aerumnas Alpes transcendit et fretum, in iuvenem erectus et virum ex omni plaga quam orbis ambit inmensus, reportavit laureas et triumphos, iamque vergens in senium et nomine solo aliquotiens vincens ad tranquilliora vitae discessit. Paphius quin etiam et Cornelius senatores, ambo venenorum artibus pravis se polluisse confessi, eodem pronuntiante Maximino sunt interfecti. pari sorte etiam procurator monetae extinctus est. Sericum enim et Asbolium supra dictos, quoniam cum hortaretur passim nominare, quos vellent, adiecta religione firmarat, nullum igni vel ferro se puniri iussurum, plumbi validis ictibus interemit. et post hoe flammis Campensem aruspicem dedit, in negotio eius nullo sacramento constrictus. Mensarum enim voragines et varias voluptatum inlecebras, ne longius progrediar, praetermitto illuc transiturus quod quidam per ampla spatia urbis subversasque silices sine periculi metu properantes equos velut publicos signatis quod dicitur calceis agitant, familiarium agmina tamquam praedatorios globos post terga trahentes ne Sannione quidem, ut ait comicus, domi relicto. quos imitatae matronae complures opertis capitibus et basternis per latera civitatis cuncta discurrunt. Circa hos dies Lollianus primae lanuginis adulescens, Lampadi filius ex praefecto, exploratius causam Maximino spectante, convictus codicem noxiarum artium nondum per aetatem firmato consilio descripsisse, exulque mittendus, ut sperabatur, patris inpulsu provocavit ad principem, et iussus ad eius comitatum duci, de fumo, ut aiunt, in flammam traditus Phalangio Baeticae consulari cecidit funesti carnificis manu.

le 2016-05-23
Vous devez vous connecter pour commenter.

Le chat :

Vous devez vous connecter pour repondre !
Leet Geek Alpha 0.1.0